Namuna hajmi: nechta pozitsiyani sanash yetarli

8 000 pozitsiyali omborni to'liq sanash bir necha kun, ba'zan hafta oladi va ishni to'xtatadi. Ba'zan esa savol boshqacha: "Hisobimiz taxminan qanchalik to'g'ri?" Bunga javob berish uchun hammasini sanash shart emas, to'g'ri tanlangan namuna yetadi. Savol faqat bitta: nechta pozitsiyani sanash kifoya?

Hajmni nima belgilaydi

Uchta narsa.

• Ishonch darajasi. Odatda 95 foiz, unga z = 1,96 mos keladi (90 foiz uchun 1,645, 99 foiz uchun 2,576).
• Xato chegarasi e: natija qancha punkt aniqlikda kerak, masalan ± 3.
• Kutilgan aniqlik p: oldingi sanoqdan olingan ulush. Bilmasangiz, eng ehtiyotkor qiymat p = 0,5 ni oling, u eng katta namunani beradi.

Formula va misol

Dastlabki namuna n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e². Pozitsiyalar soni N cheklangan bo'lsa, tuzatish: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), bunda n₀ — yuqoridagi natija.

Misol: N = 8 000 pozitsiya. Oldingi sanoqda aniqlik 90 foiz (p = 0,9) chiqqan. 95 foiz ishonch va ± 3 punkt kerak.

n₀ = 1,96² × 0,9 × 0,1 ÷ 0,03² = 3,8416 × 0,09 ÷ 0,0009 ≈ 384,2. Tuzatish bilan: 384,2 ÷ (1 + 383,2 ÷ 8 000) ≈ 366,6, ya'ni 367 pozitsiya.

Excel'da n₀ ni B1 katagiga yozing: PRODUCT(1,96^2; 0,9; 0,1) / 0,03^2. B2 katagida N = 8 000 tursin. Tuzatilgan natija: ROUNDUP(B1 / (1 + (B1 - 1) / B2); 0). Ajratuvchi belgi (vergul yoki nuqtali vergul) Excel sozlamasiga bog'liq.

Boshqa shartlarda (N = 8 000, ishonch 95 foiz):

• p = 0,9, ± 5 punkt: 136 pozitsiya.
• p noma'lum (0,5), ± 3 punkt: 942 pozitsiya.
• p = 0,97, ± 2 punkt: 271 pozitsiya.

Ishonch 99 foizga oshsa (± 3, p = 0,9), 613 pozitsiya kerak. Aniqlik va ishonch talabi namunani tez oshiradi, omborning katta-kichikligi esa deyarli ta'sir qilmaydi.

Natijani o'qish

Aytaylik, 400 pozitsiya sanaldi va 352 tasida hisob mos keldi: 352 ÷ 400 = 88 foiz. Xato chegarasi 1,96 × √(0,88 × 0,12 ÷ 400) ≈ 0,032, ya'ni ± 3,2 punkt. Demak, butun ombor aniqligi taxminan 84,8 dan 91,2 foizgacha. 8 000 pozitsiyada bu taxminan 6 800 dan 7 300 gacha mos pozitsiya degani.

Kichik namuna keng oraliq beradi: p = 0,9 bo'lganda 30 pozitsiyada xato ± 10,7 punkt, 100 pozitsiyada ± 5,9. Shu sababli "o'ntasini sanadik, hammasi joyida" degan xulosa asossiz.

Agar natija maqsaddan past chiqsa (masalan, 95 foiz kerak edi, 88 chiqdi), qaror odatda ikki xil bo'ladi: yo butun omborni sanash, yo xatolar to'planadigan zonani topish. Ikkinchisi arzonroq, shuning uchun namunadagi farqlarni zona va toifa bo'yicha ajratib ko'ring.

Qanday tanlash kerak

Formula faqat tasodifiy tanlash uchun to'g'ri. 1C dan barcha pozitsiyalarni Excel'ga chiqaring, yangi ustunga RAND() yozing, shu ustun bo'yicha saralang va birinchi 400 tasini oling. Yoki ro'yxat bo'yicha har 20-sini oling (8 000 ÷ 400 = 20), boshlanish nuqtasini tasodifiy tanlang.

Qulay javonlardan yoki "tushunarli" tovarlardan olingan namuna noto'g'ri tasavvur beradi. Namunani sanoqdan oldin belgilang va noqulay pozitsiyani boshqasiga almashtirmang.

Qimmat tovarlarga ko'proq e'tibor kerak bo'lsa, qatlamlab tanlang: A guruhini to'liq sanang, B va C ni namuna bilan. A guruhidagi 400 pozitsiyada aniqlik 95 foiz, qolgan 7 600 tasidan olingan namunada 87 foiz chiqsa, umumiy: (400 × 0,95 + 7 600 × 0,87) ÷ 8 000 ≈ 87,4 foiz.

Cheklovlar

• Namuna ulushni baholaydi, lekin kamomadni topmaydi. Topilgan farqlar tuzatiladi, sanalmagan pozitsiyalar esa tuzatilmaydi.
• Butun javon yoki zonani tanlash xatoni oshiradi, chunki qo'shni pozitsiyalar bir-biriga o'xshash xato qiladi.
• Buxgalteriya yoki auditor talabi bo'lsa, to'liq inventarizatsiya majburiy bo'lishi mumkin.

Xulosa

Namuna hajmi uchta qarorga bog'liq: ishonch, xato chegarasi va kutilgan aniqlik. To'g'ri tanlangan 300-400 pozitsiya ko'pincha katta omborning holatini ko'rsatadi. CountLab namunaviy va to'liq inventarizatsiyani birlashtirib, natijalarni ABC/XYZ tahlili va boshqaruv hisoboti bilan taqdim etadi.