Объём выборки: сколько позиций достаточно проверить

Полный пересчёт склада на 8 000 позиций занимает несколько дней, иногда неделю, и останавливает работу. Но иногда вопрос другой: «Насколько точен наш учёт примерно?» Чтобы ответить, не обязательно считать всё: достаточно правильно выбранной выборки. Вопрос один: сколько позиций считать, чтобы хватило?

От чего зависит объём

От трёх вещей.

• Уровень доверия. Обычно 95 процентов, ему соответствует z = 1,96 (для 90 процентов 1,645, для 99 процентов 2,576).
• Предел ошибки e: с какой точностью нужен результат, например ± 3 пункта.
• Ожидаемая точность p: доля по прошлому пересчёту. Если не знаете, берите самое осторожное значение p = 0,5, оно даёт наибольшую выборку.

Формула и пример

Первоначальный объём n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e². Когда число позиций N конечно, вводится поправка: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), где n₀ — результат по формуле выше.

Пример: N = 8 000 позиций. По прошлому пересчёту точность была 90 процентов (p = 0,9). Нужны доверие 95 процентов и ± 3 пункта.

n₀ = 1,96² × 0,9 × 0,1 ÷ 0,03² = 3,8416 × 0,09 ÷ 0,0009 ≈ 384,2. С поправкой: 384,2 ÷ (1 + 383,2 ÷ 8 000) ≈ 366,6, то есть 367 позиций.

В Excel запишите n₀ в ячейку B1: PRODUCT(1,96^2; 0,9; 0,1) / 0,03^2. В B2 пусть стоит N = 8 000. Результат с поправкой: ROUNDUP(B1 / (1 + (B1 - 1) / B2); 0). Разделитель (запятая или точка с запятой) зависит от настроек Excel.

При других условиях (N = 8 000, доверие 95 процентов):

• p = 0,9, ± 5 пунктов: 136 позиций.
• p неизвестно (0,5), ± 3 пункта: 942 позиции.
• p = 0,97, ± 2 пункта: 271 позиция.

Если доверие поднять до 99 процентов (± 3, p = 0,9), потребуется 613 позиций. Требования к точности и доверию быстро раздувают выборку, а размер склада почти не влияет.

Как читать результат

Допустим, пересчитано 400 позиций, и у 352 учёт совпал: 352 ÷ 400 = 88 процентов. Предел ошибки 1,96 × √(0,88 × 0,12 ÷ 400) ≈ 0,032, то есть ± 3,2 пункта. Значит, точность всего склада примерно от 84,8 до 91,2 процента. На 8 000 позиций это примерно от 6 800 до 7 300 совпавших позиций.

Малая выборка даёт широкий интервал: при p = 0,9 на 30 позициях ошибка ± 10,7 пункта, на 100 позициях ± 5,9. Поэтому вывод «посчитали десять, всё в порядке» необоснован.

Если результат ниже цели (например, нужно было 95 процентов, получилось 88), решение обычно одно из двух: считать весь склад или найти зону, где копятся ошибки. Второе дешевле, поэтому разложите расхождения выборки по зонам и категориям.

Как выбирать

Формула верна только для случайного отбора. Выгрузите из 1С все позиции в Excel, впишите в новый столбец RAND(), отсортируйте по нему и возьмите первые 400. Или берите каждую 20-ю позицию списка (8 000 ÷ 400 = 20), случайно выбрав начальную точку.

Выборка из удобных стеллажей или «понятных» товаров даёт искажённую картину. Определите выборку до пересчёта и не заменяйте неудобную позицию другой.

Если дорогим товарам нужно больше внимания, отбирайте по слоям: группу A считайте полностью, B и C — выборкой. Пусть в группе A из 400 позиций точность 95 процентов, а в выборке из остальных 7 600 получилось 87 процентов, тогда общая точность (400 × 0,95 + 7 600 × 0,87) ÷ 8 000 ≈ 87,4 процента.

Ограничения

• Выборка оценивает долю, но не находит недостачу. Найденные расхождения исправляются, а непосчитанные позиции остаются как есть.
• Если брать целые стеллажи или зоны, ошибка растёт, потому что соседние позиции ошибаются похоже.
• Если этого требует бухгалтерия или аудитор, полная инвентаризация может быть обязательной.

Вывод

Объём выборки зависит от трёх решений: уровня доверия, предела ошибки и ожидаемой точности. Правильно отобранные 300-400 позиций часто показывают состояние большого склада. CountLab сочетает выборочную и полную инвентаризацию и представляет результаты вместе с ABC/XYZ-анализом и управленческим отчётом.