Вводящее в заблуждение среднее в отчётах

В отчёте написано: «средний заказ — 20 строк». Смена комплектации была спланирована под это, но на деле большинство заказов оказалось по 2-7 строк, а один — больше сотни строк. Среднее не лжёт, но показывает только одно: сумму, делённую на число значений. То, как распределены данные, среднее скрывает, поэтому читать его нужно критически.

Один крупный заказ

Число строк в 10 заказах за день: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7 и 161. Сумма 200, среднее 200 ÷ 10 = 20. Медиана (середина упорядоченного ряда) равна (4 + 5) ÷ 2 = 4,5.

Оба числа верны, но отвечают на разные вопросы. Среднее даёт объём работы за день: 10 × 20 = 200 строк комплектации. Медиана показывает, каков обычный заказ: девять из десяти — до 7 строк. Если среднее намного больше медианы (здесь 20 и 4,5), данные вытянуты в одну сторону, то есть есть одно-два очень крупных значения.

Быстрая проверка: уберите самое большое значение и пересчитайте среднее. Без 161 сумма остальных девяти равна 39, среднее 39 ÷ 9 ≈ 4,3. Одно значение сдвинуло среднее с 4,3 до 20, то есть почти в пять раз. Такая чувствительность — тревожный признак.

От этого зависит и решение. Семь заказов по 1-5 строк, два по 6-20, один более 21. Мелким заказам нужна отдельная линия быстрой комплектации, а заказу на 161 строку — отдельный сборщик и паллета. Общий процесс, рассчитанный на 20 строк, будет неудобен для обоих.

Среднее из средних

Вторая ловушка: простое усреднение процентов по группам. В отчёте точность остатков по двум зонам: зона 1 — 98 процентов (50 позиций), зона 2 — 90 процентов (450 позиций). Простое среднее (98 + 90) ÷ 2 = 94 процента выглядит хорошо. Но в зоне 2 позиций в девять раз больше. Верный расчёт взвешенный: (50 × 0,98 + 450 × 0,90) ÷ 500 = (49 + 405) ÷ 500 = 90,8 процента.

Разница почти 3 пункта, и она скрывает проблему именно в большей зоне. В Excel для взвешенного среднего используйте SUMPRODUCT(проценты; количества) / SUM(количества). Разделитель (запятая или точка с запятой) зависит от настроек Excel. Та же ошибка встречается с процентом выполнения, долей ошибок и маржой: каждый раз смотрите, из какой базы получены проценты.

Среднее скрывает разброс

Два поставщика, у обоих средний срок поставки 5 дней. Пять поставок первого: 5, 5, 5, 5, 5. Второго: 2, 3, 3, 4, 13, то есть (2 + 3 + 3 + 4 + 13) ÷ 5 = 5. Медиана 3 дня, но один груз пришёл за 13.

Среднее одинаково, а для нас они совершенно разные. Первому страховой запас почти не нужен (σ = 0), второму нужен большой (σ ≈ 4,5 дня). Если задать точку повторного заказа только по среднему, у второго поставщика товар закончится.

Что добавить в отчёт

• Среднее и медиану рядом.
• Наименьшее и наибольшее значения.
• 90-й процентиль: PERCENTILE.INC(диапазон; 0,9) даёт число, которое в 90 процентах случаев не превышается. Это полезно, когда обещаете срок выполнения заказа.
• Число наблюдений: среднее по двум-трём заказам ничего не доказывает.
• Таблицу по группам (1-5, 6-20, 21+ строк): она работает как небольшая гистограмма.

Когда среднее хорошо

Среднее тоже полезно: для сумм (дневной объём работы, месячные расходы), когда значения распределены ровно (например, время пересчёта на большой выборке) и при сравнении изменений за длительный период. Проблема не в самом среднем, а в том, что его используют как единственное число.

Вывод

Среднее сокращает данные, а при сокращении теряется ценное. Если добавить в отчёт медиану, разброс и число наблюдений, решение будет точнее. CountLab в управленческом отчёте показывает показатели не только как среднее, но и с разбросом, а результаты инвентаризации раскладывает по группам.